(Начало)
II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ
В зависимости от того, что выбрать в качестве объектов и изменений или в качестве объектов и инвариантов, получаются те или иные конкретные виды симметрии.
Например, выбирая в качестве инвариантов элементы структуры материального объекта, получаем структурную симметрию, частными случаями которой являются такие симметрии, как симметрия подобия, криволинейная симметрия, кристаллографическая, изомерическая и другие.
Если в качестве объекта выбрать геометрическое пространство, а в качестве изменений взять все автоморфизмы этого пространства, т.е. все взаимно-однозначные отображения геометрического пространства на себя, то получим наиболее общую симметрию - геометрическую симметрию.
Теория групп и теория инвариантов служат основой для классификации всех этих симметрий. Здесь мы будем рассматривать только один из видов симметрии - динамическую симметрию. В динамической симметрии в качестве объекта берется процесс изменения во времени, а в качестве признаков рассматриваются свойства этого процесса.
Кроме структурной, геометрической и динамической симметрии существуют и другие менее изученные виды симметрии. Но различие между всеми этими видами относительное, так как одни и те же абстрактные группы встречаются в разных симметриях, а конкретные объекты, на которых реализуются эти группы, также являются дополнительным источником классификации различных симметрий.
Закон отрицания отрицания говорит, в частности, о том, что любому движению присущи и моменты каких-то изменений, то есть преемственность или сохранение. Отсюда ясно, что проявления динамической симметрии встречаются во всех формах движения материи, от механической до социальной. А так как наше сознание является отражением реального бытия, то и человеческое мышление осуществляется при помощи разного рода инвариантов (логические правила, абсолютные истины, стереотипы мышления, морально-нравственные устои и т.п.). Но отражение не является точной копией отражаемого. Поэтому, во-первых, существует некоторая симметрия (а значит и асимметрия) между материей и сознанием, которая здесь рассматриваться не будет. А, во-вторых, изменение сознания не является точной копией изменения материи. То есть на уровне идеальных процессов имеются свои динамические инварианты и, как следствие этого, требуется анализ динамической симметрии не только материальных, но и идеальных процессов.
Так как равенство и неравенство двух объектов всегда относительное, то и при изменении объекта во времени никогда не получатся два предельных случая: абсолютно изменившийся объект (релятивизм) и абсолютно неизменившийся объект (классическая метафизика). Во втором случае мы имеем дело с тривиальной группой преобразований, состоящей из одного единичного элемента. В групповых аксиомах утверждается существование только одного единственного единичного элемента в любой группе, что, без сомнения, отражает тот факт, что любой покой един, а движение многообразно. Поэтому покой нельзя классифицировать, то есть, нет разных видов покоя.
1. Математизация
Наиболее сильные средства изучения симметрии и изучения чего-либо при помощи симметрии дает математика. Но не все науки математизированы. Поэтому симметрия является только общенаучной категорией, а не общефилософской.
Станет ли когда-нибудь симметрия общефилософской категорией? Ведь у нее есть для этого все необходимые задатки.
Математика, как наука, появилась одновременно с философией (а также с религией и искусством), а не отпочковывалась от философии, как другие науки. Все остальные науки возникают сначала как разделы философии и их развитие на первоначальном этапе сильно определяются развитием самой философии. Затем, в процессе развития данной конкретной науки, она математизируется, проходя определенные этапы математизации, пока не превратится в один из разделов математики, развитие которого уже полностью определяется развитием самой математики.
Такая эволюция конкретной науки характерна для теоретического уровня познания каждой конкретной науки и имеет глубокую причину, связанную с развитием человеческой цивилизации. А именно, с одной стороны, познать качественные изменения гораздо легче не непосредственно, а опосредованно через количественные изменения, а, с другой стороны, чтобы устроить какие-либо качественные изменения на практике всегда приходится иметь дело сначала с количественными изменениями.
Все конкретные науки, не зависимо от степени их математизации, служат эмпирическим уровнем познания не только для философии, но и для математики, так как если данная наука уже отделилась от философии, то это означает, что хотя бы неявно, но туда уже проникла математика. Соотношение между теоретическими уровнями познания философии и математики определяется диалектикой соотношения между качественным и количественным познанием Мира в целом.
Математика, зародившись сначала как чисто практическая наука, в своей дальнейшей эволюции всё более и более абстрагировалась и теоретизировалась из своей внутренней логики развития, не обращая внимание на то, на сколько это будет нужно для практической деятельности людей. Но чем больше она абстрагировалась, тем больше она находила способов для описания и математизации конкретных наук, изучающих всё более и более высшие формы движения материи. Таким образом, всё более и более абстрагируясь, математика не теряет своей связи с непосредственной практической деятельности людей. Но эта связь становится всё более и более опосредованной через другие науки.
В отличие от математики, которая сразу зародилась, как чисто практическая очень полезная наука ("Как разделить мамонта?", "На сколько увеличатся запасы еды?"), философия сразу зародилась, как наука очень далекая от практических нужд людей ("Кто я?", "Зачем существую я?"). Она, на первый взгляд, никак не связана с практикой и является порождением чистого разума и абстрактного теоретизирования.
Однако, и результатом эволюции философии также являются два противоположных процесса. С одной стороны, возникнув как очень теоретическая наука, философия в своем развитии стремиться всё более и более быть связанной с практической деятельностью людей и не быть бесполезной. Но это приводит к тому, что тем самым она порождает из себя всё новые и новые науки, изучающие всё более и более высшие формы движения материи. Стараясь не терять через эти науки своей опосредованной связи с практической деятельностью людей, философия вынуждена с увеличением числа этих наук всё более и более абстрагироваться.
Итак, всегда будут существовать только что появившиеся науки, которые еще не успели сильно математизироваться и в которых симметрия слабо применяется и слабо изучается.