Динамическая симметрия

...

(Предыдущее)

...

2. Открытые системы

Все неконсервативные системы являются открытыми и полуоткрытыми. Полуоткрытые системы это такие динамические системы, в которые либо только поступает энергия или информация, либо, наоборот, только уходит. Полуоткрытые системы являются еще большей идеализацией, чем консервативные и здесь не рассматриваются. Отметим только, что системы, которых "накачивают" энергией или информацией, как правило, имеют тенденцию к увеличению своей динамической симметрии, то есть к уменьшению числа динамических инвариантов, вплоть до полной хаотизации. И, наоборот, при "откачке" энергии или "забывании" информации, число инвариантов растет, и динамическая симметрия понижается, вплоть до полной остановки данного вида движения.

Таким образом, полуоткрытые системы изменяют свою динамическую симметрию в процессе движения, то есть они уже эволюционируют. Но итог такой эволюции очень простой. Или в процессе эволюции динамическая система приходит к крайнему случаю полного покоя с тривиальной группой симметрии, состоящей из одного единичного элемента. Или в процессе эволюции система приходит к другому крайнему случаю, где абсолютно всё меняется.

Теперь рассмотрим более реальную ситуацию открытых систем или двусторонне открытых систем. В такие системы энергия или информация одновременно и входят и выходят. Открытые системы характеризуются потоком энергии или информации через них. Например, геометрия Евклида не имеет такого постоянного потока информации через себя. Но отдельно взятый человек может в какой-то момент, когда он не работает с этой геометрией, забыть часть (или все) аксиомы, но в тот момент, когда ему понадобится работать с этой геометрией, он восстанавливает утраченную информацию за счет внешней среды (книги, преподаватели и т.п.). И во время работы с геометрией Евклида информация опять сохраняется.

В открытых системах энергия и информация переносится обычно не непосредственно, а опосредованно, с помощью того или иного посредника. В химических и биологических системах таким посредником являются молекулы. В экономических системах таким посредником являются разного рода ресурсы: товары, сырье, деньги, людские ресурсы. А в идеальных системах информация может поступать вместе с чувствами и ощущениями. Но в конечном счете всё сводится к прокачиванию через систему энергии или информации.

Это не означает, что посредник играет роль только простого носителя. Например, в биологических системах из атомов и молекул построены биологические организмы. Экологические системы состоят из животных, растений и людей. И, вообще, чем более опосредованно переносится энергия и информация, тем, как правило, с более высшей формой движения мы имеем дело и тем более значима роль и участие посредников в организации данной формы движения.

В идеальных системах также существует своя иерархия разных видов движения, которые можно различать по тому, как и в каком виде участвует информация в изменении идеального объекта. Наиболее простыми (и как следствие более изученными) являются движения разного рода логических моделей, применяемых в науке. Информация проходит через такие объекты в чистом виде. При отражении (восприятии) сознанием произведений искусства возникают более сложные идеальные объекты, участвующие в более сложных движениях. Информация опосредована разного рода образами. Еще более сложные идеальные объекты связаны с разного рода эмоционально окрашенными состояниями, общими настроениями человека, которые охватывают всю психику человека. К этому надо добавить еще свои виды движения общественного сознания.

Отметим, что общественное или индивидуальное сознание в целом представляет собой открытую систему. На протяжение всей нашей жизни мы получаем информацию через все наши органы чувств и на протяжении всей нашей жизни мы постоянно забываем те или иные подробности нашей жизни, жизни интеллектуальной, духовной социальной, моральной и т.д. Информация обо всех этих подробностях уходит в сферу подсознательного, откуда достать её фрагменты чрезвычайно трудно, а достать всю совершенно невозможно. То есть процесс забывания необратим, он предохраняет сознание чрезмерного "перегрева". Не зря память работает лучше у того, кто лучше забывает лишнюю постороннюю информацию.

В процессе движения сознания, в сознании локально могут возникать и замкнутые консервативные объекты, предварительно "накаченные" информацией. Обобщенный гамильтониан такой системы начинает уже играть роль инварианта движения всего сознания.

Что касается материального мира, является ли он открытым или замкнутым, сохраняется ли полная энергия Вселенной в процессе её эволюции, то это более сложные вопросы и здесь мы их не рассматриваем.

В случае открытых систем мы также имеем дело уже с эволюцией, как и в полуоткрытых системах, однако, результат эволюции открытых систем уже не такой тривиальный, как в случае полуоткрытых систем. В открытых системах действуют две противоположные тенденции. Одна тенденция связана с увеличением энергии или информации в объекте, а другая тенденция связана с их уменьшением. В процессе разрешения этого противоречия устанавливается некоторый стационарный режим движения с некоторой нетривиальной группой изменений с течением времени. Тем самым противоречие постоянно разрешается и постоянно воспроизводится вновь в процессе стационарного движения и в процессе эволюции к стационарному режиму.

Эволюция системы к своему стационарному режиму является процессом нарушения динамической симметрии, который заключается в следующем. Группа динамической симметрии открытой системы уже является не простой, как это было в случае консервативных систем. Она содержит хотя бы одну так называемую инвариантную подгруппу (или, по другому, нормальную подгруппу). В результате этого группа допускает нетривиальный гомоморфизм на некоторую другую более простую группу. Причем, инвариантная подгруппа отображается на единичный элемент этой более простой группы. Стационарное движение описывается действием элементов инвариантной подгруппы, то есть стационарное движение является движением с более бедной динамической симметрией. А, с другой стороны, стационарное движение является инволюционным движением.

Итак, на эволюционном этапе более богатая динамическая симметрия понижается, создаются новые инварианты движения, и открытая система переходит в инволюцию. Она начинает описываться инвариантной подгруппой. Эта однопараметрическая подгруппа, также как и в случае консервативной системы, изоморфна группе вещественных чисел относительно сложения или сложения по модулю в случае периодических инволюционных движений.

То, что инвариантные подгруппы, связанные с инволюцией, при гомоморфизме отображаются на единичный элемент группы, отражает некоторую схожесть друг с другом чисто количественных изменений без качественных. Перефразируя Льва Толстого можно сказать, что все количественные изменения похожи друг на друга, а все качественные изменения разнообразны.

Нарушение динамической симметрии открытой системы должно определяться принципом симметрии Кюри, который заключается в следующем. Если какое-то явление (следствие) возникает в результате воздействия чего-либо (внешняя причина) на какой-либо объект (внутренняя причина), то симметрия явления определяется группой, являющейся общей подгруппой максимально возможного порядка, группы симметрии объекта и внешнего воздействия. Например, если на кристалл воздействовать каким-либо внешним полем, то группа симметрии, возникающего при этом явления, будет содержать все общие элементы групп симметрии кристалла и внешнего поля.

Принцип симметрии Кюри не просто утверждает, что симметрия следствия не может быть выше, чем симметрия общей причины (и внешней и внутренней). Принцип симметрии Кюри еще и указывает на то, что из всех возможных симметрий, не превышающих симметрию общей причины, реализуется самая богатая симметрия. При распространении принципа симметрии Кюри на динамическую симметрию, под симметрией внутренней причины понимают симметрию консервативной системы, а под симметрией внешней причины понимают общую симметрию тех процессов, которые стремятся и увеличить и уменьшить энергию или информацию системы.

Рассматривая принцип симметрии Кюри, сразу обнаруживается, что все открытые системы в состоянии инволюции делятся на такие, в которых принцип симметрии Кюри в точности выполняется, и такие, в которых этот принцип нарушается определенным образом.

...

(Продолжение)