Число электронов на электронных оболочках атомов

Подумаем над таким вопросом. Почему полностью заполненные электронные оболочки атомов имеют не любое количество электронов, а только определенное число электронов. А именно, эти числа равны 2, 8, 18, 32, 50 и т.д. Это число вычисляется по формуле 2N2, где N, это номер оболочки, если считать первой оболочкой оболочку K, второй оболочку L, третьей - M и т.д.

Как известно, в периодах периодической таблицы Менделеева идет возрастание числа электронов на электронных оболочках атомов. Причем это возрастание происходит не обязательно на внешних электронных оболочках. При увеличении атомного номера число электронов может увеличиваться на внутренних оболочках атома.

Так как электроны отталкиваются друг от друга, то они на одной оболочке всегда размещаются на поверхности сферы на максимальных расстояниях друг от друга. Если бы у атома была бы только одна электронная оболочка, то на поверхности сферы электроны размещались бы в вершинах правильных многогранников. Тогда их число в полностью заполненной электронной оболочке было бы такое: 2 (отрезок), 3 (правильный треугольник), 4 (тетраэдр), 6 (октаэдр), 8 (куб) , 20 (додекаэдр) и 12 (икосаэдр).

Но у электронов, кроме степеней свободы в пределах сферы, есть и радиальная степень свободы. Причем, притяжение электрона к ядру атома не влияет на распределение электронов по сфере, но существенно влияет на радиальное распределение электронов. Поэтому, когда мы пытаемся разместить на сфере третий электрон, то третьему электрону энергетически выгоднее выскочить из этой сферы на сферу с большим радиусом.

Энергия его взаимодействия с ядром, конечно же, увеличивается, так как увеличивается расстояние до ядра. Но зато уменьшается энергия его взаимодействия с двумя другими электронами, так как увеличивается среднее расстояние между ним и этими электронами. Плюс к этому уменьшается энергия взаимодействия двух электронов на внутренней оболочке, так как они раздвигаются на сфере в максимально удаленные точки. Наконец, радиус внутренней электронной оболочки слегка уменьшается за счет отталкивания двух электронов от электрона на внешней оболочке.

Затем, если наращивать количество электронов на внешней оболочке снова до числа три, то третий электрон уже не выскакивает со второй оболочке на третью, так как ситуация кардинально изменилась тем, что имеется внутренняя оболочка с двумя электронами. Энергетический проигрыш оказывается в этом случае больше, чем энергетический выигрыш для любого радиуса пятого электрона (2 электрона на внутренней оболочке и 3 на внешней).

Но вторая оболочка не может заполняться сколь угодно большим числом электронов. Рано или поздно возникнет такая ситуация, когда очередному добавленному электрону будет выгоднее начать образовывать третью оболочку. Почему же эта ситуация возникает только после того, как на второй оболочке будет 8 электронов, а не два и не четыре и не шесть?

Дело в том, что электроны внешней электронной оболочки подстраиваются под симметрию внутренней электронной оболочки. А внутренняя оболочка не подстраивается под внешнюю, так как энергия связи выше внутренней оболочки с ядром больше, чем энергия связи внешней оболочки с ядром атома. Другими словами, внутренняя оболочка оказывает гораздо большее влияние на внешнюю электронную оболочку, чем внешняя на внутреннюю по сравнению со средней энергией взаимодействия оболочки с ядром атома.

В связи с этим на второй оболочке получается не 4 электрона (тетраэдр) , а 8 (куб). Ведь отрезок из двух электронов вписывается в треугольник и в тетраэдр с группой симметрии меньшего порядка, чем он может вписаться в куб. (Сам куб при этом, конечно же, слегка деформируется в вытянутый параллелепипед.)

Подобными симметрийными соображениями объясняются и другие другие числа электронов на других оболочках.