Где центр Вселенной

Зададимся таким детским вопросом: Как показать указательным пальцем руки в направлении на центр Вселенной? Где, вообще, находится центр нашей Вселенной?

Немного физики

Закон Хаббла

Как известно, наша Вселенная постоянно расширяется. Причем она расширяется так, что скорость разлетания двух галактик друг от друга прямо пропорционально растоянию между ними. Этот закон разбегания галактик называется законом Хаббла.

Здесь V - скорость разбегания двух галактик, S - расстояние между галактиками, а H - некоторая константа, называемая постоянной Хаббла. Хаббл открыл этот закон, изучая доплеровское красное смещение в оптических спектрах галактик. Чем галактика была расположена дальше от Земли, тем больше было красное смещение в её спектре и тем самым тем болше была её скорость убегания от Земли. Причем, если одна галактика была в два раза дальше от нашей Галактики, чем другая, то и её скорость убегания от нас была тоже в два раза больше.

Таким образом, на первый взгляд получается очень странная картина, словно наша Галактика находимся в центре этого расширения и вся Вселенная расширяется от нас. Логично предположить, что значит, и центр Вселенной находится там же, где находимся мы. Получается, что мы находимся в центре всей Вселенной.

Разные системы отсчета

Но если Вы знакомы с правилом сложения векторов, то легко проверить, что жители какой-нибудь другой галактики в своей движущейся системе отчета видят точно такую же картину как и мы. Они видят будто бы это от них происходит разбегание галактик. И это значит, что они могут считать, что именно они находятся в центре Вселенной. Разумеется, что их ученые тоже хорошо знают правило сложения векторов скоростей и понимают, что при переходе в систему отсчета другой галактики, там тоже получится такая же картина, словно разбегание идет оттуда.

Получается довольно странная ситуация. Выходит, что Вселенная расширяется из каждой своей точки и поэтому формально мы можем считать, что в каждой точке Вселенной находится её центр.

Однородность и изотропность Вселенной

На первый взгляд всё логично. Если Вселенная бесконечна и однородна, то значит, во Вселенной нет каких-то выделенных точек, которые имеют какое-то преимущество перед другими точками. А теорема Э.Нетер связывает однородность пространства с выполнением закона сохранения импульса. У физиков нет никаких оснований предполагать, что в глобальных масштабах закон сохранения импульса каким-то образом нарушается. Наоборот, всё говорит о том, что в глобальном масштабе закон сохранения импульса строго выполняется. Значит, в глобальном масштабе Вселенная однородна. А потому отдельного центра в ней нет, иначе, это создает неоднородность пространства. Значит все точки являются центрами.

Вроде бы логично...

Есть еще один аргумент, как бы, в пользу такой точки зрения. Обратимся опять к теореме Эммы Нетер. Эта теорема связывает изотропность пространства с законом сохранения момента вращения. У физиков тоже нет никаких оснований предполагать, что в глобальном масштабе закон сохранения момента вращения каким-то образом как-то нарушается. Поэтому физики считают, что Вселенная изотропная, то есть все направления во Вселенной равноправны и не существует ни одного какого-то выделенного направления, которое каким-то образом отличается от других направлений.

Значит, и с этой точки зрения получается, что у Вселенной нет одного центра. Ведь если бы у Вселенной был только один центр, тогда существовало бы от нас одно особое направление, это направление на центр Вселенной. То есть, если бы у Вселенной был только один центр, то Вселенная не была бы изотропной.

Итак, всё указывает на то, что у Вселенной не один центр, а бесконечно много центров. А именно, каждая точка нашего пространства является центром Вселенной.

Еще чуть-чуть физики

Но у такой точки зрения есть один недостаток. Современная теория образования Вселенной (теория "Большого Взрыва") утверждает, что в начальный момент вся Вселенная была сжата в одну точку из которой и началось расширение Вселенной. Эта теория не считает, что в начальный момент зарождения Вселенной она была сжата в бесконечном числе точек.

Еще одно противоречие связано с формулой Хаббла, приведенной выше. Зная из астрономических наблюдений постоянную Хаббла H, мы получаем оценку возраста Вселенной, как равную величине 1/H. Именно такое время назад образовалась Вселенная (или точнее, образовалась её современная фаза существования). Но наше трехмерное пространство не стягивается в одну точку, если запустить весь процесс расширения Вселенной в обратном направлении. Наше пространство по-прежнему остается бесконечным в момент зарождения Вселенной.

Таким образом мы имеем явное противоречие концепции бесконечного числа центров Вселенной с современной теорией "Большого Взрыва".

Геометрия

Отсутствие центра

А давайте теперь сделаем другое предположение. А может ли у Вселенной не быть центра?

Тут сразу нужно различать две принципиально разные ситуации. Первая ситуация, это когда центра принципиально нет. Вторая ситуация, это когда центр принципиально существует, но не принадлежит Вселенной, находится за её пределами.

Чтобы это принципиальное различие было более понятно, рассмотрим простой пример для пространств с одним измерением. Посмотрим, чем отличаются друг от друга такие одномерные геометрические объекты, как бесконечная прямая, бесконечный луч и окружность.

Бесконечная прямая устроена так, что любая точка прямой является её центром. Если бы эта прямая имела массу и находилась бы в однородном поле гравитации, то каждая точка этой прямой была бы центром тяжести прямой. Масса справа и масса слева от любой точки одиноковы. В таком поле гравитации мы можем подвесить эту прямую за любую её точку. И при этом вся прямая будет находиться в состоянии безразличного равновесия, то есть её можно будет как угодно наклонить к линии подвеса (к силовым линиям гравитационного поля).

А вот луч не имеет такого центра. Любая точка луча такова, что с одной стороны от выбранной точки мы всегда имеем бесконечно длинный луч, а с другой стороны имеем отрезок конечных размеров (или ничего, если выбрали начало луча). Поэтому если наш луч имел бы массу и находился в бесконечном по пространству однородном гравитационном поле, то он не имел бы центра тяжести. Такой луч невозможно подвесить за какую-то его точку так, чтобы он находился бы в состоянии равновесия. С одной стороны любой его точки всегда находится конечная масса, а с другой стороны этой точки находится бесконечная масса, которая всегда перевешивает любую массу конечной величины.

И вот, наконец, самый интересный случай, это окружность. У окружности есть центр. Но этот центр не принадлежит самой окружности, он находится за пределами окружности. Ни одна точка окружности не является центром окружности. Если мы подвесим массивную окружность за какую-нибудь её точку в однородном поле тяжести, то окружность завалится на бок.

Но если две любые противоположные точки окружности соединить прочным диаметром и подвесить получившуюся конструкцию за центр диаметра, то окружность будет находится в безразличном равновесии. То есть её можно будет как угодно наклонить относительно направления силовых линий поля тяготения, и окружность не будет заваливаться. Таким образом, центр диаметра окружности является центром массы окружности. Можете проделать все эти эксперименты сами с обручем.

Замкнутость

Случай полного отсутствия центра у Вселенной нас не интересует. Это не согласуется с физикой, а именно с теорией "Большого Взрыва", которая говорит о том, что какой-то центр всё таки есть. Поэтому давайте внимательно посмотрим на окружность.

Окружность очень сильно отличается от прямой и от луча тем, что она имеет конечные размеры и конечную длину. По прямой и по лучу мы можем путешествовать бесконечно долго.

В физике, пространства, с конечным объемом, из которого нет выхода, называются замкнутыми пространствами. Вопрос о том, является ли наша Вселенная замкнутой или открытой, на сегодня наукой не решен. Если наша Вселенная представляет собой замкнутое пространство, тогда Вселенная имеет конечный объем. Поэтому мы имеем полное право рассматривать в качестве геометрических моделей Вселенной такие объекты, которые имеют конечную величину объема.

Мы сразу не будем рассматривать трехмерные модели Вселенной введу сложности такого рассмотрения. Сначала рассмотрим одномерную и двухмерную замкнутые модели вселенных, чтобы по аналогии понять, какими могут быть свойства трехмерной модели.

Модель одномерной замкнутой вселенной

Геометрия окружности

Уравнение окружности с центром в точке начала координат (0,0) записывается так:

Здесь X₁ и X₂, это координаты точек по двум осям координат, R - радиус окружности. Хорошо видно, что точка с координатами X₁=0 и X₂=0 не удовлетворяет этому равенству, то есть центр не принадлежит окружности.

У окружности есть несколько замечательных свойств:

• Однородность пространства. Все точки окружности равноправны. Точка A ничем не хуже и не лучше точки B. Они отличаются только своими координатами. Но если окружность можно поворачивать вокруг своего центра, то любые две точки A и B на окружности, вообще, ничем не отличаются друг от друга, они неразличимы.
• Изотропность пространства. В одномерном пространстве окружности от каждой точки окружности идут только два направления, по часовой стрелке и против часовой стрелки. Оба этих направления по окружности абсолютно равноправны. Ни одно из этих направлений не имеет ни преимущества перед другим, ни недостатка перед другим. А если плоскость, в которой лежит окружность, можно переворачивать, то эти два направления становятся, вообще, неразличимыми.
• Постоянная кривизна. В каждой точке окружности есть некоторая величина кривизны, пропорциональная величине 1/R. Величина этой кривизны не меняется при переходе от одной точки окружности к другой. При путешествии по окружности, её кривизна не увеличивается и не уменьшается.
• Линейность на малых масштабах. К любой точке окружности можно провести касательную прямую линию, причем, однозначно только одним способом. Поэтому на маленьких масштабах окрестность любой точки окружности выглядит примерно как отрезок прямой неискривленной линии. И чем меньше мы выбираем окрестность точки, тем лучше свойства окрестности похожи на свойства прямого одномерного пространства.
• Равноправность по отношению к центру. Все точки окружности равноудалены от её центра, нет более близких и более далеких точек до центра. Направление на центр в любой точке окружности ортогонально касательной, проведенной к этой точке. Другими словами, направление на центр всегда перпендикулярно одномерному пространству окружности.

Последнее свойство интересно следующим. Представим себе что на окружности живут разумные существа. Назовем их одномерцами, так как они имеют только одно измерение. Из-за того, что они одномерные существа, которые заперты в одномерную вселенную своей окружности, то ни один из них не сможет показать направление перпендикулярное к своему пространству. Иначе получается, что они могут ощущать два измерения, то есть получается, что они не одномерные существа.

Линейность на малых масштабах означает, что если эти одномерцы достаточно малы по сравнению с диаметром окружности R, то они считают свою вселенную не искривленной. Им кажется, что их вселенная представляет собой прямую линию.

Закон Хаббла на окружности

Посмотрим, как их вселенная может расширяться. Если радиус окружности равномерно увеличивается по закону R(t)=K*t, то длина окружности будет равномерно увеличиваться по закону L=2*π*K*t. Если дуга окружности имеет длину, равную доле β от длины всей окружности L, тогда длина окружности увеличивается со скоростью 2*π*β*K. Это и есть скорость разбегания двух галактик, которые находятся на концах дуги.

Хорошо видно, что при этом выполняется аналог закона Хаббла: чем длиннее дуга окркжности, тем больше скорость увеличения длины окружности (скорость разбегания концов дуги). И эта зависимость является прямой пропорциональностью. А постоянная Хаббла в такой одномерной вселенной в виде окружности будет H=2*π*K/L.

В момент "Большого Взрыва" при t=0 радиус окружности был нулевым R=0, то есть взрыв произошел из одной точки.

Почему расстояния во вселенной одномерцев измеряются по дугам, а не по хордам окружности? Это должно быть понятно из того, что одномерцы никак не могут видеть вдоль хорд. Свет не вылетает за пределы их вселенной. (Иначе, например, у них во вселенной не будет выполняться закон сохранения энергии.) В их вселенной свет летит по дугам окружности. Значит, расстояние, пройденное светом, должно измеряться по дуге окружности. И, соответственно, красное смещение от эффекта доплера зависит именно от скорости вдоль дуги окружности, а не от скорости увеличения длины хорды окружности.

Модель двухмерной замкнутой вселенной

Геометрия сферы

Теперь все эти свойства окружности можно обобщить на случай вселенной двух измерений, то есть когда вселенная имеет форму сферы. Уравнение двухмерной сферы с центром в точке начала координат (0,0,0) записывается так:

Здесь X₁, X₂ и X₃, это координаты точек по трем осям координат, R - радиус сферы. Хорошо видно, что точка с координатами X₁=0, X₂=0 и X₃=0 не удовлетворяет этому равенству, то есть центр сферы не принадлежит сфере.

У сферы есть те же самые замечательных свойства, как у окружности:

• Однородность пространства. Все точки сферы равноправны. Точка A ничем не хуже и не лучше точки B. Они отличаются только своими координатами. Но если сферу можно поворачивать вокруг своего центра, то любые две точки A и B на сфере, вообще, ничем не отличаются друг от друга, они неразличимы.
• Изотропность пространства. В двухмерном пространстве сферы от каждой точки сферы идут множество направлений на все 180 градусов. Все эти направления по сфере абсолютно равноправны. Ни одно из этих направлений не имеет ни преимущества перед другими, ни недостатка перед другими. А если сферу можно вращать вокруг оси, которая проходит через центр сферы и через выбранную точку на сфере, то все эти направления по сфере от выбранной точки становятся, вообще, неразличимыми.
• Постоянная кривизна. В каждой точке сферы есть некоторая величина кривизны, пропорциональная величине 1/R. Величина этой кривизны не меняется при переходе от одной точки сферы к другой. При путешествии по сфере, её кривизна не увеличивается и не уменьшается.
• Линейность на малых масштабах. К любой точке сферы можно провести касательную прямую плоскость, причем, однозначно только одним способом. Поэтому на маленьких масштабах окрестность любой точки сферы выглядит примерно как плоскость. И чем меньше мы выбираем окрестность точки, тем лучше её свойства похожи на свойства плоскости.
• Равноправность по отношению к центру. Все точки сферы равноудалены от её центра, нет более близких и более далеких точек до центра. Направление на центр в любой точке сферы ортогонально касательной плоскости, проведенной к этой точке. Другими словами, направление на центр перпендикулярно двухмерному пространству сферы.

Последнее свойство интересно следующим. Представим себе что на сфере живут разумные существа. Назовем их двухмерцами, так как они имеют только два измерения. В их вселенной есть только две координаты. Все тела в их вселенной имеют только длину и ширину, все тела в их вселенной имеют не объем, а только площадь.

Из-за того, что они двухмерные существа, которые заперты в двухмерную вселенную своей сферы, то ни один из них не сможет своим пальцем показать направление перпендикулярное к своему пространству. Если бы они могли показать своим пальцем в направлении центра сферы, то это значит, что их вселенная не двухмерная, а трехмерная и они сами не двухмерные.

Линейность на малых масштабах означает, что эти одномерцы считают свою вселенную не искривленной. Им кажется, что их вселенная представляет собой плоскость. Вот это нам как раз очень даже понятно. В древности люди считали Землю плоской именно по этой же причине. Тот факт, что поверхность Земли представляет собой сферу впервые визуально увидели только после начала полетов в космос.

Нам людям по опыту проживания на планете Земля также очень хорошо понятно и то, что называется постоянной кривизной сферы. Когда мореплаватели плывут по морю или путешественники путешествуют по равнине, то линия горизонта всегда отодвинута примерно на пять километров.

Если бы наша планета была бы, например, очень вытянутым или очень сплюснутым эллипсоидом, тогда бы в разных местах на Земле линия горизонта была бы отодвинута на разное расстояние. Именно эти соображения натолкнули древних ученых Месопотамии на то, что Земля имеет форму шара. Доказательство шарообразности Земли привел впоследствии Аристотель, когда он заметил, что, при затмениях Луны, тень от Земли всегда имеет форму круга независимо от того, в какой точке Земли ведется наблюдение. Но первые догадки о шарообразности Земли были сделаны задолго до Аристотеля именно из-за факта постоянства кривизны сферы.

Закон Хаббла на сфере

Разбегание галактик на сфере можно продемонстрировать при надувании обычного воздушного шарика. Для наглядности можете фломастером нарисовать точки на оболочке воздушного шарика, которые будут обозначать отдельные галактики. Все расстояния на поверхности шарика между всеми точками поверхности шарика увеличиваются по такому же закону, как и при разбегании галактик по закону Хаббла. Чем больше расстояние между точками, измеренное по поверхности шарика (а не напрямую), тем больше увеличивается расстояние между этими точками при надувании шарика.

Значит, при равномерном увеличении радиуса шарика по закону R(t)=K*t, скорость разбегания точек вдоль поверхности шарика будет пропорциональна расстоянию между точками, если это расстояние мерить не напрямую, а вдоль сферы (то есть также, как на Земле расстояние мерится по дуге по поверхности Земли, а не по кратчайшей прямой сквозь толщу планеты).

Итак, астрономы двумерцев будут видеть, что их Вселенная расширяется и что каждая точка их двухмерной вселенной может быть точкой откуда идет это расширение в полном соответствии с законом Хаббла.

Модель трехмерной замкнутой вселенной

Теперь понятно почему в нашем трехмерном пространстве мы не можем показать точку откуда началось расширение нашей Вселенной и которая является действительным центром Вселенной. Ведь для этого нам нужно быть четырехмерными существами и показать направление, которое перпендикулярно трехмерному подпространству. Трехмерным существам это сделать невозможно принципиально. Поэтому на вопрос о том, где находится центр Вселенной, невозможно ответить конкретно, невозможно показать пальцем куда-то и сказать: "Вон там находится центр Вселенной".

В случае окружности и сферы мы видели, что направление на центр всегда ортогонально пространству окружности и сферы в выбранной точке этого пространства окружности и сферы и никогда не имеет составляющей вдоль пространства окружности и сферы. Эта аналогия должна работать и при переходе к трехмерному пространству. То есть наша трехмерная Вселенная тоже должна быть таким геометрическим объектом, который не содержит свой центр и направление на этот центр не имеет проекций на три координатные оси нашего пространства в любой точке нашей Вселенной.

Геометрия трехмерной гипер-сферы

Естественно предположить, что такой трехмерный объект должен быть аналогом окружности и сферы. Уравнение трехмерного объема, который может быть моделью нашей трехмерной Вселенной, может быть записано как уравнение трехмерной гипер-сферы, формально вложенной в 4-мерное пространство:

Здесь X₁, X₂, X₃ и X₄, это координаты точек по четырем осям координат, R - радиус гипер-сферы. Хорошо видно, что точка с координатами X₁=0, X₂=0, X₃=0 и X₄=0 не удовлетворяет этому равенству, то есть центр гипер-сферы не принадлежит гипер-сфере.

Здесь четырехмерность, это чистая формальность. Внутри трехмерной гипер-сферы у нас своя трехмерная система координат, которой достаточно для описания Вселенной. Это точно также, как внутри окружности мы можем ввести одномерную систему координат и этих координат будет достаточно для описания всего пространства окружности. Аналогично, на обычной сфере можно ввести двухмерную систему координат, для описания точек сферы. Например, на планете Земля используется двухмерная система координат (долгота и широта) и при этом нет никаких неудобств, связанных с тем, что на самом деле наше пространство трехмерное.

Обратите внимание, что все точки, которые удовлетворяют уравнению гипер-сферы, образуют трехмерный геометричкеский объект. Этот трехмерный объект имеет объем. То есть, гипер-сфера, это не поверхность, которая имеет площадь, а настоящее объемное тело. Мы люди существа трехмерные (трехмерцы) и поэтому мы можем находиться внутри такой гипер-сферы.

У трехмерной гипер-сферы есть те же самые замечательных свойства, как у окружности и простой сферы:

• Однородность пространства. Все точки гипер-сферы равноправны. Точка A ничем не хуже и не лучше точки B. Они отличаются только своими координатами. Поворот гипер-сферы, вокруг своего центра, на самой гипер-сфере приводит к параллельному переносу пространства.
• Изотропность пространства. В трехмерном пространстве гипер-сферы от каждой точки гипер-сферы идут множество направлений по всем трем координатам и их комбинациям. Все эти направления по гипер-сфере абсолютно равноправны. Ни одно из этих направлений не имеет ни преимущества перед другими, ни недостатка перед другими. Вращение гипер-сферы вокруг оси, которая проходит через центр гипер-сферы и через выбранную точку на гипер-сфере, на самой гипер-сфере приводит к повороту трехмерного пространства вокруг выбранной точки.
• Постоянная кривизна. В каждой точке гипер-сферы есть некоторая величина кривизны, пропорциональная величине 1/R. Величина этой кривизны не меняется при переходе от одной точки гипер-сферы к другой. При путешествии по трехмерной гипер-сфере, её кривизна не увеличивается и не уменьшается.
• Линейность на малых масштабах. К любой точке гипер-сферы можно провести касательную в виде прямого (неискривленного) трехмерного пространства, причем, однозначно только одним способом. Поэтому на маленьких масштабах окрестность любой точки гипер-сферы выглядит примерно как обычное неискривленное трехмерное пространство. И чем меньше мы выбираем окрестность точки, тем лучше её свойства похожи на свойства неискривленного трехмерного пространства.
• Равноправность по отношению к центру. Все точки гипер-сферы равноудалены от её центра, нет более близких и более далеких точек до центра. Направление на центр в любой точке гипер-сферы ортогонально касательного трехмерного пространства, проведенного к этой точке. Другими словами, направление на центр перпендикулярно трехмерному пространству гипер-сферы.

Как Вы заметили, все эти пять свойств точно совпадают со свойствами нашей трехмерной Вселенной. (Интерпретация свойства постоянности кривизны не так очевидно, но это выходит за рамки данной статьи.)

Физика в трехмерной гипер-сфере

В момент "Большого Взрыва" радиус гипер-сферы был нулевым R=0, а затем начал расти.

Нетрудно проверить, что если все расстояния и скорости внутри гипер-сферы измерять по внутренней трехмерной системе координат, то при возрастании радиуса R=R(t) гипер-сферы по времени, у нас выполняется закон Хаббла. Чем длинее кратчайшая кривая, соединяющая две точки гипер-сферы, тем больше скорость увеличения длины этой кривой, то есть тем больше скорость разбегания концов этой кратчайшей кривой. И эта зависимость является прямо пропорциональной.

Кратчайшая кривая, которая соединяет две точки гипер-сферы, это та траектория, по которой свет из одной точки попадает в другую точку. Понятно, что если две точки принадлежат гипер-сфере, то и вся кратчайшая кривая, которая соединяет эти точки, тоже принадлежит гипер-сфере. Свет не летит из одной точки гипер-сферы в другию точку гипер-сферы по хордам гипер-сферы. Выход хотя бы части траектории света за пределы гипер-сферы означало бы отсутствие многих законов сохранения в такой вселенной, в частности, закона сохранения энергии.

Это со стороны наблюдателя во Вселенной выглядело бы так, словно свет, который излучает какая-нибудь галактике, вдруг в каком-то месте полностью исчезал вместе со всей своей энергией, импульсом и другими характеристиками, а потом в каком-то другом месте Вселенной вдруг неожиданно возникал бы вместе со своей энергией, импульсом и другими характеристиками.

Такая ситуация невозможна уже хотя бы потому, что если бы свет мог выйти за пределы гипер-сферы, то это означало бы, что импульс его фотонов имеет составляющую, перпендикулярную гипер-сфере. Иначе говоря, в какой-то момент у фотона, кроме трех компонент импульса, появляется еще и четвертая компонента импульса, которая ортогональна трем первым. Но по закону сохранения импульса, это невозможно. Даже если пространство гипер-сферы неоднородно из-за того, что мы "посадили" в гипер-сферу массивные тела, то это приведет к изменению импульсов только по трем координатам. Массивные тела деформируют гипер-сферу, отклоняя её форму от идеальной формы, но рассмотрение этого вопроса выходит за рамки этой статьи.

Другие замкнутые модели вселенной

Наконец, в заключение отмечу, что из всех трехмерных объектов, которые не содержат свой центр, трехмерная гипер-сфера является наиболее удачным кандидатом на роль модель нашей Вселенной. Трехмерная гипер-сфера, это геометрическое тело, которое покрывает собой четырехмерный шар, подобно тому, как обычная сфера покрывает обычный трехмерный шар, а окружность ограничивает круг. На первый взгляд, можно предположить, что на роль модели Вселенной могут претендовать и такие трехмерные объекты, которые ограничивают четырехмерный эллипсоид и даже ограничивают четырехмерный тор.

Но на самом деле это не так. Посмотрите на последние пункты свойств окружности, сферы и гипер-сферы. Там сказано, что все точки этих объектов равноправны относительно центра: одинаковые расстояния до центра и направления на центр строго ортогональны пространству.

Первые два свойства об однородности и изотропности пространства, на самом деле, являются следствиями этого последнего свойства. Эллипсы и поверхности эллипсоидов, в общем случае не имеют таких свойств. У разных точек эллипса и у разных точек поверхности эллипсоида, в общем случае, разные расстояния до центра. Поэтому у тела, которое ограничивает четырехмерный эллипсоид должна отсутствовать физическая однородность пространства.

А самое интересное то, что направления на центр у точек эллипса и точек поверхности эллипсоида не ортогональны пространству этих объектов. Это как раз и означает неизотропность этих пространств. Там есть выделленные направления. Эти направления являются проекциями на касательное пространство вектора направления на центр. Поэтому во вселенной, которую моделирует трехмерный объект, покрывающий 4-мерный эллипсоид, можно будет пальцем показать направление не точно на центр, а в касательном направлении на центр.

Кстати, и закон Хаббла уже не будет всеобщим на таких объектах. Величина постоянной Хаббла будет зависеть от точки пространства, в которой ведутся наблюдения. Можете сами увидеть это при надувании вытянутого шарика. (Но современная наука сейчас не может проверить строгое выполнение закона Хаббла в других галактиках нашей Вселенной.)

(Продолжение следует)

В продолжении этой статьи будут рассмотрены следующие вопросы в разделе "Физика":

• Где находится граница Вселенной?
• Возможна ли экспедиция Гипер-Магеллана?
• Деформация гипер-сферы черной дырой.