Задача о буддийском монахе

Рано утром, точь-в-точь на восходе солнца, один буддийский монах начал подниматься пешком на вершину горы, где находился храм. Храм стоял высоко на горе, а дорога змейкой обвивалась вокруг горы, по спирали забираясь всё выше и выше. Монах шел с переменной скоростью. Иногда он останавливался, чтобы отдохнуть и поесть взятую с собой еду.

И точь-в-точь на закате солнца монах дошел до буддийского храма.

Всю ночь монах провел в молитвах.

И точь-в-точь на восходе солнца этот монах пустился в обратный путь с горы по той же самой дороге, по которой он туда пришел. Спускался он тоже с переменной скоростью, и тоже иногда останавливался, чтобы отдохнуть и поесть.

Но так как с горы он шел быстрее, чем в гору, то обратно он пришел не на закате солнца, а на несколько часов раньше.

Надо доказать, что на тропинке всегда имеется такая точка, в которой монах побывал в одно и то же время по показаниям часов. (Ну, например, он был в этом месте точно в 14 часов 37 минут, когда поднимался в гору, и был на том же месте тоже в 14 часов 37 минут, когда спускался с горы.)

Доказать этот факт нужно без всяких формул и математических вычислений.

При доказательстве не нужно принимать во внимание, что на вершине горы восход солнца происходит раньше, чем у подножия горы. А также не нужно принимать во внимание, что заход солнца на горе происходит позже, чем у подножия горы. Это не имеет значение.

...

У этой задачи очень простое красивое решение. Не подглядывайте в ответ и подумайте хотя бы пару минут.

...

Подсказка. Представьте себе, что на восходе солнца одновременно два буддийских монаха начали движение, один вверх в гору, а другой вниз с вершины горы.